Ken je dat? Je denkt dat je nog flink wat vuilniszakken, keukenpapier of wc-papier op de rol te hebben, en dan – pats! – is het ineens op. Dit verrassende fenomeen is niet alleen frustrerend in het dagelijks leven, maar biedt ook een uitstekende aanleiding om je leerlingen of studenten te laten kennismaken met de oppervlakte van cirkels. Dit ‘wc-rol effect’ is een perfect thema voor een rekenles op 14 maart – pi-dag!
Waar ligt de helft?
Laat je leerlingen of studenten eens goed kijken naar een wc-rol en vraag hen waar zij denken dat de helft van de rol ligt. Je kunt dit interactief maken door gebruik te maken van onderstaande afbeelding en hen te laten stemmen (of door de afbeelding te printen en uit te delen!).
Tijd voor het rekenwerk!
Om het inzichtelijk te maken, start je met een eenvoudiger voorbeeld: een cirkel in plaats van een ring. Laat leerlingen een cirkel tekenen met een straal van 4 cm. De oppervlakte van deze cirkel berekenen ze als volgt:
𝝅 × r² = 16𝝅
De helft van deze oppervlakte is 8𝝅. Voor de straal van een cirkel met deze oppervlakte geldt:
r² = 8
Met een rekenmachine reken je uit dat de straal daarvan ongeveer 2,8 cm is. Opvallend: dit is ruim over de helft van de oorspronkelijke straal. Laat de leerlingen deze kleinere cirkel in de oorspronkelijke cirkel tekenen, zodat ze kunnen zien hoe groot de helft van de oppervlakte daadwerkelijk is.
Nu is het tijd om de wc-rol zelf op te meten en te berekenen waar precies de helft ligt. Hoeveel leerlingen zaten met hun eerste inschatting in de buurt? Wie had de beste intuïtie?
Het wc-rol effect in het dagelijks leven
Als afsluiting kun je leerlingen laten nadenken over andere situaties waarin dit effect voorkomt. Denk aan:
- De rand van een euromunt die ongeveer de helft van de oppervlakte is.
- Varianten met inhoud in plaats van oppervlakte zoals:
- Uitgerekte productverpakkingen die groter lijken dan ze zijn.
- Hoge, smalle glazen met minder inhoud dan lage brede glazen.
Dit soort verrassende praktische inzichten die je krijgt door er wiskundig naar te kijken, helpt leerlingen beter begrijpen hoe oppervlakte en afmetingen zich verhouden. En misschien kijken ze vanaf nu anders naar hun wc-rol!
