Wat maakt rekenonderwijs effectief? Studyflow bij kenniscafé OMO

Wat gaat er mis? Een concreet voorbeeld

Een blik limonadesiroop van 750 ml die ongemerkt 600 ml is geworden, maar dezelfde prijs houdt. Krimpflatie dus! Hoeveel procent duurder is de siroop dan? De meeste mensen zeggen 20%. Het goede antwoord is 25%.

Wie 20% zegt, berekent de afname ten opzichte van de oude hoeveelheid: 150 gedeeld door 750. Logisch, maar het is een antwoord op een andere vraag (hoeveel is het volume afgenomen). De vraag is: met hoeveel procent is de prijs per liter gestegen? Je kunt het ook zo bekijken: hoeveel méér fles moet je nu kopen om op dezelfde hoeveelheid uit te komen als eerst? Dan is de nieuwe eenheid de maatstaf, en kom je uit op 25%.

Wat hier misgaat, is geen rekenfout in de traditionele zin. Het is een op zichzelf correcte berekening, maar hij past niet bij de situatie. Ze rekenen, maar ze begrijpen niet écht wat ze aan het uitrekenen zijn. Dit is precies het probleem dat conceptueel begrip probeert te adresseren, want dit heb je nodig als je je rekenvaardigheden functioneel gaat gebruiken.

Wat is conceptueel begrip, en wat is het niet?

Conceptueel begrip is niet hetzelfde als het kunnen opdreunen van definities. Het gaat om iets diepers: het internaliseren van wiskundige ideeën op een manier die beklijft, die overdraagbaar is naar nieuwe situaties, en die groeit naarmate leerlingen meer tegenkomen.

Denk aan begrippen als verhouding, procent, of het bundelen van eenheden. Die worden in groep 3 ingezaaid en zouden door het hele vo en mbo heen steeds rijker moeten worden. Maar dat gebeurt alleen als ze ooit écht zijn begrepen, en niet uitsluitend procedureel zijn aangeleerd.

“Procedurele vlotheid en conceptueel begrip moeten samen ontwikkeld worden. Ze kunnen elkaar enorm versterken, maar dan moet je ze ook allebei serieus nemen.”

Het onderscheid dat Geeke maakt: procedurele vlotheid en conceptueel begrip zijn geen tegenpolen. De kracht zit in de combinatie. Wie alleen procedures aanleert, bouwt op drijfzand. Wie alleen concepten bespreekt zonder te oefenen, bereikt evenmin beheersing.

Waar komen hiaten vandaan?

Veel leerlingen die instromen in het vo of mbo rekenen al jaren met technieken die ze niet begrijpen. Dat heeft een oorzaak die verder teruggaat dan de brugklas.

Neem het positiestelsel: de basis van ons getallenstelsel. Als een leerling niet begrijpt dat de positie van een cijfer zijn waarde bepaalt, dan werkt dat door in vele nieuwe onderwerpen zoals het omrekenen in het metriek stelsel of het rekenen met decimale getallen. Voor veel leerlingen dendert het curriculum al harder door dan ze qua begrip bij kunnen houden. Doordat hun rekenfundering achterblijft wordt het bovendien steeds lastiger om het tempo bij te benen. 

Hetzelfde geldt voor verhoudingen en procenten: onderwerpen die tot ver in het mbo lastig blijven, niet omdat ze intrinsiek moeilijk zijn, maar omdat een conceptueel gemist beginpunt nooit is gedicht. Een relatief klein conceptueel hiaat vroeg in de leerlijn verklaart een groot deel van de rekenproblematiek die scholen later moeten opvangen.

Wat betekent dit voor de nieuwe kerndoelen?

De ontwikkeling in kerndoelen en examenprogramma’s gaat precies deze kant op. In de nieuwe examenprogramma’s voor het vmbo zijn naast de traditionele kennisdomeinen ook wiskundig redeneren, probleemoplossen en wiskundig modelleren opgenomen als subdomeinen. Dat zijn geen bijzaken: het is een principiële verschuiving.

Functionele gecijferdheid – het vermogen om rekenvaardigheden toe te passen in echte situaties – staat steeds centraler. In het mbo was dit de aanleiding voor de nieuwe rekeneisen. In het vo volgt het met de herziene kerndoelen.

Voor scholen verschuift daarmee de opdracht. Het is niet langer genoeg als leerlingen de rekentechniek beheersen; ze moeten er ook over kunnen redeneren en zinvol toepassen. Een leerling die procenten mechanisch toepast, redt het op een gestandaardiseerde toets, maar niet op een examen waarbij de context denkwerk vraagt.

Waarom dit een schoolvraagstuk is, geen lesvraagstuk

Hier ligt de kern van wat we meenemen uit de sessie van 5 maart.

Eén docent die conceptueel werkt in een school die procedureel is ingericht, heeft het zwaarder dan nodig. Leerlingen verwachten – bewust of onbewust – dat wiskunde gaat over het toepassen van trucjes. Dat zijn ze nu eenmaal gewend. Als een docent die aanname doorbreekt, botst hij met ongeschreven regels in de klas. Leerlingen vragen dan om de snelle fix van een stappenplan. 

“Als je dit als één docent doet in een school die het anders aanpakt, heb je het véél zwaarder dan nodig. Draagvlak begint bij een gedeelde visie.”

Wat wél werkt, is als een school als geheel besluit wat ze verstaat onder goed rekenonderwijs. Welke aanpak past bij onze leerlingenpopulatie? Hoe zorgen we voor samenhang in de leerlijn? Hoe versterkt rekenen de vakken, en andersom? Hoe kunnen we zorgen dat leerlingen hun rekenvaardigheden met zelfvertrouwen kunnen gebruiken in functionele situaties? Dat zijn vragen voor coördinatoren, teamleiders en directie. Niet voor één docent in zijn klaslokaal.

Wat dit betekent voor de keuze van een methode

Methodes zijn niet neutraal. Zij dragen een beeld van rekenen uit, over wat het betekent om rekenvaardigheden te beheersen én wanneer je er goed in bent. Een methode die aanstuurt op één rekenstrategie die toegepast kan worden op vergelijkbare sommen, geeft leerlingen het signaal dat rekenen gaat over het uitvoeren van procedures. Een methode die concepten inzichtelijk maakt, visuele modellen gebruikt en leerlingen verbanden laat ontdekken, geeft een ander signaal. Daarbij gaat het bijvoorbeeld over het leren van je fouten, het nadenken over wat een antwoord betekent en het niet meteen beginnen te rekenen met de getallen uit een opgave.

Die keuze begint niet bij de methode zelf. Die begint bij de vraag: wat willen we dat leerlingen kunnen en begrijpen aan het einde van de rit? Vanuit die vraag kun je beoordelen of een aanpak aansluit. En kun je ook consistent zijn: de methode, de instructie en de normen die je in de klas stelt, moeten dezelfde boodschap uitdragen.

Vragen om morgen mee aan de slag te gaan

Of je nu docent bent, rekencoördinator, teamleider of verantwoordelijk voor basisvaardigheden binnen je scholengroep, dit zijn de vragen die het gesprek op gang brengen:

• Sturen onze huidige methodes en toetsen aan op de combinatie tussen begrip en vaardigheid, of op het reproduceren van procedures?
• Weten docenten uit verschillende vakken wat leerlingen in de rekenles leren, en bouwen ze daarop voort?
• Op welk punt in de leerlijn zitten bij onze leerlingen de grootste conceptuele hiaten?
• Hebben we als team een gedeelde visie op wat goed rekenen betekent voor onze leerlingenpopulatie?
• Sluit onze aanpak aan bij wat de nieuwe kerndoelen en examenprogramma’s vragen?